Concurso de primavera

¡Ya se acerca la primavera!

La Dirección General de Innovación Educativa, junto con el Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja y A prima (Asociación de Profesores RIojanos de MAtemáticas), han convocado el XXIII Concurso de Primavera de Matemáticas.

¿Cuándo?  Pronto celebraremos la Primera fase para los alumnos del instituto. Os mantendré informados.

¿Quiénes podéis participar?  Todos los que queráis... pero debéis mostrar un poquito de interés previo: tenéis que intentar hacer (y entregarme) los ejercicios del examen del siguiente enlace:

Examen para 1º y 2º de ESO

¿Y después?  Los dos del instituto que obtengáis un mejor resultado accederéis a la Fase Final del concurso que se celebrará el sábado 24 de abril de 2021, en el Complejo Científico Tecnológico de la Universidad de La Rioja (Campus Universitario de la UR).

¿Quiénes competís? Hay varios niveles. En el vuestro competiréis con todos los alumnos de La Rioja.

¿Y cómo será la prueba? Similar al ejemplo que os he enlazado.

¿Merece la pena que os apuntéis? Es sobre todo una actividad recreativa para los que disfrutéis con las matemáticas y os queráis retar a vosotros mismos.

¿Cómo podéis prepararos? La Sociedad Riojana de Profesores de Matemáticas ha creado una web en la que podéis consultar exámenes de otros años y resolver ejercicios online (pulsad directamente en Acceder, sin Usuario ni Contraseña; si los tenéis de otro año podéis usarlo).

Enlace a la Web del Concurso de Primavera

Kurt Gödel

A finales del siglo XIX los físicos y los matemáticos estaban muy, muy crecidos.

Los primeros se sentían a punto de, con un par de detallitos, culminar su obra de explicar matemáticamente el funcionamiento del Universo. Poco después la Teoría de la Relatividad y la Física Cuántica pusieron su mundo patas arriba (y en esas estamos).

Los matemáticos se reían. “Pobres físicos, esclavos del caprichoso mundo real. En cambio nosotros sólo dependemos de la lógica y ésta es perfecta”. Y hasta se pusieron chulitos: el gran David Hilbert dijo su famosa frase “la Física es demasiado importante para que se la dejemos a los físicos”, tenemos que encargarnos de ella nosotros, los matemáticos.

Pero entonces Kurt Gödel demostró, horror, su Teorema de Incompletitud: “cualquier sistema que incluya los números naturales (0, 1, 2, 3…) es incompleto, lo que quiere decir que existen resultados para los cuales no se puede demostrar ni que sean ciertos, ni que sean falsos”. ¿Perdón? Tal cual, una puñetera “locura” que llevó a las matemáticas a una crisis existencial que todavía no se ha cerrado a día de hoy.

El 14 de enero de 1978 Gödel murió de inanición. En sus últimos años tenía temores obsesivos a ser envenenado y no comía a menos que su esposa Adele preparara su comida. A finales de 1977 Adele fue hospitalizada durante seis meses y no pudo continuar preparándole la comida. En su ausencia, Gödel rehusó comer, hasta el punto de dejarse morir de hambre. En el momento de su muerte pesaba 30 kg.

1º de ESO. Material del tema 5: números decimales

En este tema tenemos dos objetivos:

- repasar las operaciones con números decimales (lo habéis visto todo en primaria),

- notar cómo los números (en particular los decimales) los utilizamos en el mundo real para medir muchas magnitudes. Lo recrearemos resolviendo problemas.

Aquí os enlazo el material con el que vamos a trabajar:

Operaciones con decimales I	Solución

Operaciones con decimales II	Solución

Hoja de problemas

2º de ESO. Material del tema 5: el anillo de polinomios

Un tema importante y con un toque abstracto en el que es imprescindible que lo llevéis todo al día porque continuamente avanzaremos a partir de lo anterior. Seguiremos el siguiente esquema:

1) Definición.

2) Operaciones.

3) Identidades notables.

4) Fracciones algebraicas.

Os cuelgo una hoja de ejercicios (con soluciones) y dos exámenes resueltos:

Hoja de ejercicios de operaciones con polinomios

Examen I	Solución

Examen II	Solución

Juego

 

Os propongo un juego en el que va a ocurrir lo siguiente:

Os enseñaré tres cajas exactamente iguales (no puede verse lo que hay dentro). Dos de ellas contienen una alcachofa; en la otra hay un millón de euros. Yo sé cuál es la caja que contiene el millón de euros (y por lo tanto también las dos que contienen las alcachofas).

Os voy a pedir que seleccionéis una de las cajas.

Entonces yo abriré una que contiene una alcachofa entre las dos que no habéis elegido.

Finalmente os preguntaré si queréis quedaros con la caja que habéis elegido o preferís cambiarla por la otra que queda sin abrir.

¿Cuál es la mejor opción? (La solución a continuación).

Respuesta

Solución: os propongo un juego en el que va a ocurrir lo siguiente:

Os enseñaré 100 cajas exactamente iguales (no puede verse lo que hay dentro). 99 de ellas contienen una alcachofa; en la otra hay un millón de euros. Yo sé cuál es la caja que contiene el millón de euros (y por lo tanto también las 99 que contienen las alcachofas).

Os voy a pedir que seleccionéis una de las cajas.

Entonces yo abriré 98 cajas que contienen una alcachofa entre las 99 que no habéis elegido.

Finalmente os preguntaré si queréis quedaros con la caja que habéis elegido o preferís cambiarla por la otra que queda sin abrir.

¿Cuál es la mejor opción?

Espero que al pensarlo con 100 cajas el cerebro os haya hecho clic:

• Para ganar el millón de euros quedándote con tu primera elección tienes que haber seleccionado la caja correcta en el primer momento (1 de 100 posibilidades, es decir, 1% de éxito).
• Para ganar el millón de euros cambiando de caja sólo tienes que, en la primera elección, conseguir una caja con una alcachofa (99 de 100 posibilidades, es decir, 99% de éxito). Como yo luego abriré 98 cajas con alcachofa, prácticamente te estaré diciendo en qué caja se encuentra el millón de euros (sí, como hemos dicho, salvo que hayas tenido muy mala suerte y lo hayas seleccionado a la primera).

Y el mismo razonamiento sirve con tres cajas:

• Para ganar el millón de euros quedándote con tu primera elección tienes que haber seleccionado la caja correcta en el primer momento (1 de 3 posibilidades, es decir, 33'3... % de éxito).
• Para ganar el millón de euros cambiando de caja sólo tienes que, en la primera elección, conseguir una caja con una alcachofa (2 de 3 posibilidades, es decir, 66'6... % de éxito).

En definitiva, es mejor cambiar de caja (te da más opciones de ganar el millón de euros).

Esta paradoja se conoce como:

El problema de Monty Hall

Enlaces de mates

Os lo comenté en clase a principios de curso: arriba en el blog tenéis una barra con enlaces interesantes.

Con material que puede seros útil con las mates del instituto:

Academia Khan: un famoso proyecto premiado con el Princesa de Asturias de Cooperación internacional. Tiene material de muchas disciplinas.

Unicoos: una academia online dirigida por David Calle. Seguramente es el más importante canal de matemáticas en el ámbito castellanoparlante.

Susi: una profe youtuber muy visitada por mis alumnos de otros años. Me hablaban de ella y yo pensé al principio que era una profesora particular a la que iban. 🙈

Matemáticas contra el coronavirus: una web montada con la colaboración de muchos profesores de matemáticas pensada para ayudaros a trabajar desde casa en estos tiempos que nos ha tocado vivir.

Matemáticas.eu: una web con material para todos los niveles.

Matemáticas en la ESO: una web que hace las veces de libro digital creada por Antonio Omatos, profesor del Escultor Daniel y una referencia en la formación del profesorado en España.

A un nivel divulgativo:

Gaussianos: un gran blog. Como curiosidad, soy profesor vuestro gracias a él (¡es el culpable!) porque lo usé para preparar el tema que me salió en la oposición.

Mates Mike: un canal de YouTube que he descubierto hoy mismo y que tiene muy buena pinta.

Derivando: el canal de YouTube de Eduardo, un gran matemático de la Universidad de La Rioja que se ha convertido -merecidamente- en una estrella mediática.

Numberphile: matemáticas de mucho nivel en inglés. Esto es ya para los que estéis pensando en ser matemáticos en el futuro (¿hay alguien ahí? 😉).

Solución al reto navideño

Os recuerdo cuál era el reto: empezando nosotros, eligiendo por turnos, siempre un jugador en uno de los dos extremos (derecho o izquierdo; el elegido se aparta), tenemos que intentar seleccionar a cuatro jugadores mejores (que marquen más goles) que los del equipo rival. Bien, pues os propongo que lo intentéis en dos situaciones (recordad que el número de la camiseta indica los goles que ha marcado cada jugador). Elegís los primeros, ¿cómo ganáis seguro?

SITUACIÓN 1

SITUACIÓN 2

¿Os ha dado esta pista la inspiración necesaria para encontrar la solución? ¿Ya veis qué tenéis que hacer para ganar siempre?

Tanto si os dais por vencidos como si habéis triunfado y queréis ver este mismo reto contado con más gracia, haced clic en el siguiente enlace:

Solución

Reto extra: aquel año el entrenador (Miguel, alias Menotti), nos dejaba turnarnos para llevar el brazalete de capitán. Me tocó dos veces en todo el año y simplemente tuve la suerte de que una de ellas fue el día que nos sacamos la foto. Un amigo me dijo, "vas a pasar a la posteridad como el capitán". ¡Efectivamente!