2º de ESO: resolución de ecuaciones polinómicas (¿fórmulas?)

NO EXISTEN FÓRMULAS EN MATEMÁTICAS. SON IDEAS.

Estamos ante una de las historias más peliculeras y fascinantes de la Historia de las Matemáticas. Empezamos por el principio:

- las ecuaciones de primer grado las sabremos resolver desde la época de las cavernas. Podemos imaginarnos a Federicolopithecus pensando en su cueva de Altamira: cada vez que en la tribu salimos a cazar nos cobramos dos bisontes, le tenemos que dar dos a la tribu que nos fabrica las lanzas y necesitamos cuatro para pasar el año, ¿cuántas veces tenemos que salir de caza?

- las ecuaciones de segundo grado que estamos viendo en clase las fueron dominando los matemáticos en distintos lugares (Babilonia, China, la India, Egipto, Grecia...) desde hace miles de años (la mayoría las resolvía con argumentos geométricos) y el primero en dar con "nuestra" fórmula fue el indio Bramahgupta en el s. VII. Os propongo como reto que intentéis entender la idea. Tenéis tres intentos: la demostración algebraica a palo seco (es dura para vosotros pero podéis con ella), una demostración gráfica sacada de la Wikipedia (pasando de la a) y el vídeo en el que resuelvo los dos ejercicios que os he propuesto en clase sin utilizar directamente la fórmula (deduciéndola; será el extra en el próximo examen y en el global):

Demostración algebraica

Imagen original de la Wikipedia

-hubo que esperar mucho tiempo, al Renacimiento, para que pudiésemos con las ecuaciones de tercer grado. Sí, también hay fórmula (y da mucha pereza usarla):

La fórmula de cuarto grado es todavía más "fea". Aquí nos cuenta Eduardo cómo fueron estos descubrimientos. ¡Peleas de gallos! Menuda panda.

Y claro, el siguiente paso era...

Resolución de ecuaciones de quinto (y superior) grado

Tras trescientos años intentándolo:

- Abel demostró que no existe una fórmula general para todas las ecuaciones de quinto grado o superior.

- Galois, en una de las mayores exhibiciones intelectuales de la Historia de la Humanidad, demostró que se podían encontrar fórmulas particulares para algunas de esas ecuaciones pero no para otras y dio el método para saber cuándo había fórmula y cómo encontrarla. Esto es una asignatura entera en cursos altos de la carrera de Matemáticas en la Universidad.

Os lo va a contar Eduardo con más gracia:

¿Lo habéis entendido? Me encanta esta frase (aunque sea falso que Einstein la dijera; si lo intentáis, ¡que sea online, que no está la cosa para tonterías!):