1º de ESO: más álgebra

Os cuelgo más material para que vayáis trabajando a vuestro ritmo:

- unos ejercicios de polinomios y ecuaciones (haced la primera cara este finde y contadme cómo ha ido la cosa):

Ejercicios de autoevaluación

Soluciones

- exámenes de operaciones (pasad de los extras):

Examen 1	Solución

Examen 2	Solución

- exámenes de años anteriores con operaciones y problemas (¡a entrenar!; pasad de los extras):

Examen 1	Solución

Examen 2	Solución

Examen 3	Solución

Examen 4	Solución

2º de ESO: examen de ecuaciones

Dadle un buen repaso:

Examen 2A	Solución

Examen 2C	Solución

1º de ESO: examen de proporcionalidad y porcentajes

Dadle un buen repaso en casa para liquidar todas las dudas.

Examen

Solución

2º de ESO. Material del tema 7: sistemas de ecuaciones

Vamos con el último tema de esta evaluación. Es relativamente sencillo pero, como siempre, hay que pillarlo.

Seguiremos el siguiente esquema:

1) Introducción.

2) Método de sustitución.

3) Método de igualación.

4) Método de reducción. (¡El mejor!).

5) Modelización matemática: resolución de problemas.

6) Comentario final: sistemas no lineales.

Usaremos el siguiente material:

Hoja de ejercicios

Práctica con ordenador

Sistemas no lineales

2º de ESO. Preparando el examen de ecuaciones

Os cuelgo exámenes antiguos (incluyen los ejercicios que hemos trabajado en clase):

Examen 1	Solución

Examen 2	Solución

Examen 3	Solución

Examen 4	Solución

1º de ESO. Material del tema 7: Álgebra

Un tema "duro" (muy bonito e interesante cuando se le pilla la gracia, pero que se nos puede atragantar un poquito al principio) en el que vais a dar vuestros primeros pasos en el razonamiento abstracto (en ocasiones no habrá números concretos y haremos cosas con "objetos matemáticos", ideas generales o "con muchos posibles números a la vez"). ¿Mis consejos? Trabajo diario y no caer en el agobio cuando algo se nos resista: somos fuertes y listos -los de 1º A hasta tenéis un palo-, ¡acabaremos ganando!

Índice:

1) INTRODUCCIÓN.

2) EL ANILLO DE POLINOMIOS (lo más "feo"; simplemente lo introduciremos).

3) ECUACIONES (se entiende mejor).

4) PROBLEMAS.

Usaremos el siguiente material:

Introducción

Ejercicios de examen

Ejercicios de examen (solución)

Ecuaciones inmediatas (remate)

Introducción problemas

Problemas

¡Feliz San Valentín!

 

1º de ESO: entrenamiento para el examen de Proporcionalidad, porcentajes, incrementos y disminuciones

 Aquí tenéis "el" examen que os voy a poner próximamente:

Modelo de examen

- quiero que ABSOLUTAMENTE SOLOS, consultando vuestros apuntes, lo hagáis este fin de semana. Con ganas y "saboreándolo". También, si algo se os resiste mucho, podéis consultar este examen similar resuelto (algunos ejercicios los deberíais tener en vuestro cuaderno), a ver si os inspira:

Examen resuelto

- el próximo día de clase lo resolveremos entre todos.

¡Vamos chicas!

Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia

Voy a soltaros un rollo. Fijaos en la foto:

No, no son Homo neanderthalensis, son Homo sapiens sapiens, somos nosotros, hace unos añitos, viviendo en cavernas, pero exactamente nosotros. Y un poco antes la cosa todavía tenía peor pinta (más o menos la que tienen ahora mismo los de 1º A):

Si me preguntáis cuál es mi principal objetivo como profesor vuestro respondería que es el de ayudaros a llegar a ser la mejor versión de vosotros mismos que podáis llegar a ser. Y creo firmemente que una parte fundamental de ese objetivo es que os deis cuenta de que no somos más que unos estúpidos monos que hemos bajado hace cuatro días de los árboles... e inmediatamente os sintáis orgullosos de formar parte de esa pandilla de (lo voy a repetir) estúpidos monos que hemos bajado hace cuatro días de los árboles... pero hemos sido capaces de:

- inventar idiomas para comunicarnos y crear belleza con la literatura,

- inventar la música, el cine, la pintura, la escultura, la arquitectura... (vale, y los videojuegos),

- descubrir (poco a poco, en una tarea que no terminará nunca) cómo se creó y funciona el Universo en el que vivimos,

- darnos cuenta de que todas las moléculas que ahora mismo forman nuestros cuerpos, nuestras mesas, bolígrafos, pizarras, tizas... nuestros gatos y perros... fueron alguna vez polvo de una estrella (no es una metáfora: es en las estrellas en las que, a partir del elemento más simple, el hidrógeno, se van formando los elementos más pesados; todo el mundo que nos rodea, nosotros mismos, nuestra propia carne, fueron alguna vez polvo emergido del interior de una estrella), y ser capaces de investigar cómo de ese polvo ha podido surgir ese misterioso y maravilloso fenómeno que es la vida,

- y, por supuesto, descubrir/inventar/crear la fuente de mayor belleza de la Humanidad: ¡las matemáticas! Y si no os parecen hermosas, por lo menos que os quede claro que son indispensables para todos los puntos anteriores... ¡especialmente para los videojuegos!

Desgraciadamente ese camino de descubrimiento y belleza ha sido, y sigue siendo, mucho más difícil de transitar para una mitad de los seres humanos. Eduardo nos cuenta algunas cosas:

Así que hoy, Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia, quiero deciros a mis "científicas" favoritas que, con permiso de Maryam Mirzakhani, sois mis alumnas:

¡Muchas felicidades!

2º de ESO: resolución de ecuaciones polinómicas (¿fórmulas?)

NO EXISTEN FÓRMULAS EN MATEMÁTICAS. SON IDEAS.

Estamos ante una de las historias más peliculeras y fascinantes de la Historia de las Matemáticas. Empezamos por el principio:

- las ecuaciones de primer grado las sabremos resolver desde la época de las cavernas. Podemos imaginarnos a Federicolopithecus pensando en su cueva de Altamira: cada vez que en la tribu salimos a cazar nos cobramos dos bisontes, le tenemos que dar dos a la tribu que nos fabrica las lanzas y necesitamos cuatro para pasar el año, ¿cuántas veces tenemos que salir de caza?

- las ecuaciones de segundo grado que estamos viendo en clase las fueron dominando los matemáticos en distintos lugares (Babilonia, China, la India, Egipto, Grecia...) desde hace miles de años (la mayoría las resolvía con argumentos geométricos) y el primero en dar con "nuestra" fórmula fue el indio Bramahgupta en el s. VII. Os propongo como reto que intentéis entender la idea. Tenéis tres intentos: la demostración algebraica a palo seco (es dura para vosotros pero podéis con ella), una demostración gráfica sacada de la Wikipedia (pasando de la a) y el vídeo en el que resuelvo los dos ejercicios que os he propuesto en clase sin utilizar directamente la fórmula (deduciéndola; será el extra en el próximo examen y en el global):

Demostración algebraica

Imagen original de la Wikipedia

-hubo que esperar mucho tiempo, al Renacimiento, para que pudiésemos con las ecuaciones de tercer grado. Sí, también hay fórmula (y da mucha pereza usarla):

La fórmula de cuarto grado es todavía más "fea". Aquí nos cuenta Eduardo cómo fueron estos descubrimientos. ¡Peleas de gallos! Menuda panda.

Y claro, el siguiente paso era...

Resolución de ecuaciones de quinto (y superior) grado

Tras trescientos años intentándolo:

- Abel demostró que no existe una fórmula general para todas las ecuaciones de quinto grado o superior.

- Galois, en una de las mayores exhibiciones intelectuales de la Historia de la Humanidad, demostró que se podían encontrar fórmulas particulares para algunas de esas ecuaciones pero no para otras y dio el método para saber cuándo había fórmula y cómo encontrarla. Esto es una asignatura entera en cursos altos de la carrera de Matemáticas en la Universidad.

Os lo va a contar Eduardo con más gracia:

¿Lo habéis entendido? Me encanta esta frase (aunque sea falso que Einstein la dijera; si lo intentáis, ¡que sea online, que no está la cosa para tonterías!):

Reto de los tres nueves

En este precioso reloj tenéis los números del 1 al 12 conseguidos haciendo operaciones utilizando obligatoriamente tres nueves y sólo tres nueves. Os propongo continuar la lista. Las operaciones permitidas (que podemos combinar como queramos) son:

- las habituales: suma, resta, multiplicación, división, potencia, raíz cuadrada,

- concatenación (escribimos un guion bajo): podemos juntar dos nueves o números conseguidos con otras dos operaciones, por ejemplo:

9_9 = 99

raíz(9)_9 = 3_9 = 39

- '9 es el 0'9,

- '9... es 1 (y espero que no tenga que explicar esto -con '9... nos referimos a 0'99999999...-),

- podemos usar el factorial, que es una operador matemático que se entiende fácil: por ejemplo,

1! = 1

2! = 2*1 = 2

3! = 3*2*1= 6

4! = 4*3*2*1 = 24

Por cierto, ya sabéis que el 0 es rarito: no lo explico aquí, 0! = 1 (pensad que es una regla).

- os voy a hacer el 13 de dos formas:

(9/9)_raíz(9) = 1_3 = 13

(.9...)_(9/raíz(9)) = 1_(9/3) = 1_3 = 13

Reto: continuar la lista. El que más lejos llegue ganará una calculadora. Tenéis de tiempo hasta el próximo viernes a las 23:59.

1º de ESO: examen de problemas

Ahí los tenéis (son el mismo salvo dos problemas):

Examen 1º A	Examen 1º C

Solución

Nota importante: tanto los almendros de los que proceden las almendras de la abuela de Federico (exquisitas pero un poco caras), como los naranjos que producen naranjas mágicas de las que la tía de Federico ha sacado más de un litro de zumo por kilogramo, han sido tratados con el mejor de los abonos (y por eso son tan especiales).

2º de ESO: examen de operaciones algebraicas

Os suelto mi "rollo" habitual: siempre se alegra uno cuando hace bien un examen, pero lo más importante es que ahora mismo es el momento ideal para hacer un esfuerzo extra y mejorar el nivel, especialmente en algo como la habilidad en las operaciones, que requiere mucha práctica.

Examen 2A	Solución

Examen 2C	Solución

2º de ESO: preparando el examen de operaciones algebraicas

Os cuelgo algunos exámenes antiguos. En cualquier caso el que os pondré a vosotros será exactamente igual en formato al modelo de examen II que os di en clase.

Examen 1	Solución

Examen 2	Solución

Examen 3	Solución

Examen 4	Solución

1º de ESO. Material del tema 6: Proporcionalidad, porcentajes, incrementos y disminuciones

Llega un tema con muchos detallitos que os va a costar entender y mi consejo es trabajéis duro y os curréis, durante y tras las clases, unos buenos apuntes: os pongo como ejemplo los de mi querida 💓Zapa 💓.

Vamos a seguir el siguiente índice:

1) MAGNITUDES PROPORCIONALES.

2) PORCENTAJES.

3) INCREMENTOS Y DISMINUCIONES.

Y trabajaremos con el siguiente material:

Hoja de ejercicios

Soluciones