Y cero elevado a cero es...

Ya os he contado alguna vez que el cero es un número que al ser humano le costó asimilar. De hecho los griegos hacían el siguiente razonamiento, "cómo va a existir un símbolo para algo que representa la nada" (aunque a mí se me ocurre que la nada se puede representar escribiendo 1º C 😉). Fueron los matemáticos indios (a Europa llegó vía los musulmanes) los que empezaron a utilizar el cero como número y eligieron el símbolo 0. Y desde entonces ha seguido siendo un número muy "gamberro" en las matemáticas, como vais a comprobar en vuestros próximos años en el instituto y como se pone de manifiesto en el reto que os propuse.

Ese reto no era fácil para vosotros y la respuesta tampoco lo es, no tanto por su nivel (en sí es una pijadilla) como por el razonamiento lógico y un tanto abstracto que hay detrás. Vamos a ver si consigo explicarme.

No os estaba preguntando que me dijeseis cuánto vale cero elevado a cero, sino que razonaseis por qué la demostración que habíamos visto para 13 es válida para cualquier otro número salvo para 0. La clave a eso está en el Paso 2. 

A por ello. Supongamos que queremos demostrar el siguiente teorema:

y tenemos a nuestra disposición dos resultados previos:

Vamos a ver hasta dónde llegamos:

Sí, no podemos seguir porque si os fijáis, 0²  es 0, y entonces estamos dividiendo por 0, y eso es algo que en matemáticas no puede hacerse.

Y si me interesa que hayáis entendido esto, más me interesa lo que viene ahora: 

Lo que acabamos de ver es que la demostración que habíamos hecho con 13 no sirve si la intentamos hacer con 0. Pero eso no significa que 0⁰ no valga uno, significa que no sabemos lo que vale y que, valga 1 u otra cosa, lo que tenemos que hacer es probarlo con otra demostración.

¿Y si me preguntáis cuánto vale  0⁰ ? La respuesta es que vale... 1. Pero faltan varios años para que podáis entender este razonamiento y para este otro tendréis que estudiar mates en la Universidad. Como ya os he dicho, en ese largo (¡y apasionante!) camino iréis comprobando que el 0 es un número muy gamberro y que da muchos problemas.