1º de ESO: examen de álgebra

La semana que viene vemos cómo os ha salido. Dadle un buen repaso cuanto antes, primero para preparar el examen global/recuperación que haremos pronto pero, sobre todo, porque este es el nivel de álgebra que tenéis que tener para poder pelear con lo que os espera en 2º (hay una evaluación completamente dedicada al álgebra). ¡Dadle caña!

Examen 1º A	Examen 1º C

Solución

El budú de 1º A ha funcionado

 Chicos, vuestros rezos han sido escuchados: me ha sentado mal la vacuna.

2º de ESO: examen de sistemas de ecuaciones

 Dadle un repaso para empezar a preparar el examen global/recuperación que haremos próximamente:

Examen 2A	Solución

Examen 2C	Solución

1º de ESO: control de operaciones algebraicas

Es un entrenamiento/repaso para el examen de la próxima semana. Quiero que:

- lo hagáis en casa en una hoja aparte como si fuese un examen de clase, en una hora de reloj. El extra es sólo para los que vayáis muy sobrados y queráis pelear por entender un "detallito";

Examen

- después miréis la solución, lo corrijáis (a bien o mal) con boli rojo y os pongáis nota. Naturalmente lo más importante es que detectéis los fallos y aprendáis;

Solución

- me enviéis la nota por medio de este formulario;

Nota

- el lunes me pasaré por clase a veros y lo recogeré.

Por cierto, a cuento del extra (¡no hace falta que explique quién es Batman y quiénes sois vosotros!):

2º de ESO. Preparando el examen de sistemas de ecuaciones

Os cuelgo exámenes de cursos anteriores. Todos son exactamente iguales (como lo será el que os pondré a vosotros; pasad de los extras):

Examen 1	Solución

Examen 2	Solución

Examen 3	Solución

Examen 4	Solución

Examen 5	Solución

Recogida de alimentos (¡y reto de sumar infinitos números!)

Como todos sabéis hay mucha gente que lo está pasando mal en estos tiempos de pandemia. Los que tengáis la posibilidad, uníos a esta iniciativa. Recordad, alimentos no perecederos: leche, arroz... y especialmente nos han pedido potitos de pescado. ¡Gracias!

Reto: por cada respuesta correcta yo compraré tres euros de alimentos. Venga, ¡arruinadme!

¡Concentraos!

Todos sabéis sumar números enteros (2+3=5), decimales (2'23+3'9=6'13), y hasta fracciones:

¡Uy, perdón, vuestro profesor es un cutre! (Lo elegante es usar el mínimo común múltiplo).

¿Creéis que ya sabéis sumarlo todo? Queridos míos, si algo bueno tienen las matemáticas es que NUNCA JAMÁS, NADIE lo sabrá TODO.

Os voy a hacer una pregunta, ¿podemos sumar infinitos números? No, por favor, no me pongáis esa cara:

¿Cuántos números dices que hay que sumar?

Es posible que ahora estéis pensando, "¿sumar infinitos números? ¿eso dará infinito, no?". Veamos un ejemplo:

Pues hombre, aunque nos siga pareciendo un poco raro eso de sumar infinitos números, algo dentro de nuestra cabecita nos dice que si nos ponemos a sumar unos "y no paramos nunca", la suma total es infinito. Vale, correcto. Otro ejemplo:

Vamos a pasarlo a decimales para situarnos:

Hummmmm, ¿qué está pasando aquí? La idea es que tenemos una "pelea" entre dos conceptos infinitos: el que la cantidad de números que queremos sumar es infinita, y que cada vez vamos a ir sumando números que se van haciendo "infinitamente más pequeños". En estas situaciones, dependiendo de "cuál de los dos infinitos gane la pelea", puede ocurrir que la suma dé infinito... ¡o dé un número!

¿No me creéis? Coged un folio. (¡Hacedlo de verdad!). Partidlo por la mitad. Dejad una mitad (1/2 de folio) a la derecha y quedaos con la otra mitad. Partid esa mitad por la mitad. Dejad uno de los trozos (1/4 de folio) a la derecha y quedaos con el otro. Partid el trozo con el que os habéis quedado por la mitad. Dejad uno de los trozos (1/8 de folio) a la derecha y quedaos con el otro. Partid el trozo con el que os habéis quedado por la mitad. Dejad uno de los trozos (1/16 de folio) a la derecha y quedaos con el otro. Partid el trozo con el que os habéis quedado por la mitad. Dejad uno de los trozos (1/32 de folio) a la derecha y quedaos con el otro. (...)

Si no parásemos "nunca", ¿qué acabaríamos teniendo en el montoncito de la derecha? ¡Un folio completo! (hecho infinitos trocitos eso sí). Es decir:

Dicen que una imagen vale más que mil palabras:

Imagen: http://en.citizendium.org/wiki/File:Geometric_series.png

Os toca:

1) Coge una calculadora.

2) Haz la siguiente suma de 15 números.

3) Multiplica el resultado por 6.

4) Y por último, haz la raíz cuadrada del resultado del paso anterior. ¿Resultado?

En el futuro os comentaré qué sale si hacéis lo anterior sin parar en el 15, siguiendo hasta el infinito... ¿alguna idea? ¿algún numerillo famoso de las matemáticas?

Hasta el infinito...y más allá.

Moraleja: si somos muchos los que ponemos un poquito, la suma (de alimentos) puede ser grande.

1º de ESO: más álgebra

Os cuelgo más material para que vayáis trabajando a vuestro ritmo:

- unos ejercicios de polinomios y ecuaciones (haced la primera cara este finde y contadme cómo ha ido la cosa):

Ejercicios de autoevaluación

Soluciones

- exámenes de operaciones (pasad de los extras):

Examen 1	Solución

Examen 2	Solución

- exámenes de años anteriores con operaciones y problemas (¡a entrenar!; pasad de los extras):

Examen 1	Solución

Examen 2	Solución

Examen 3	Solución

Examen 4	Solución