lunes, 31 de mayo de 2021

1º de ESO. Material del tema 11: medidas

Es obvio que tanto para la vida diaria como para la ciencia, la técnica, la ingeniería, el arte, la poesía... ¡para todo!, el ser humano necesita MEDIR. Cómo lo hicimos y lo hacemos es una historia apasionante que todavía no ha acabado. Os voy a dar una pincelada.

Durante siglos surgieron localmente muchas medidas y con el tiempo quedaron claras dos necesidades:

1) Adoptar un patrón universal.

2) Definir exactamente ese patrón de forma que no cambiase nunca.

Vamos a tomar como ejemplo dos magnitudes: la masa (que ya deberíais saber que no es lo mismo que el peso, aunque en el día a día del planeta Tierra confundimos ambos conceptos) y la longitud.

Fue la Ilustración francesa la que dio un gran paso para cumplir el primer objetivo. Os enlazo un artículo en el que lo cuentan:

Creación del Sistema métrico decimal

¿Y el segundo objetivo? Mirad las dos siguientes fotos que corresponden a objetos que se encuentran en el Museo de Pesas y Medidas de París:

Y la verdad es que para medidas del día a día o para comprar naranjas eran buenas definiciones, pero los físicos (que pesan y miden partículas) necesitan mucha más precisión. Además, el cilindro de un kilo no está metido en dos campanas al vacío para que no lo roben sino ¡para evitar que con el tiempo y la corrosión ambiental cambie de masa! ¡Eso es un desastre, una unidad que no siempre va a valer lo mismo!

Por eso recientemente (los últimos cambios fueron en 2019) se intenta definir las unidades a partir de fenómenos inmutables de la naturaleza. 

Aquí nos lo cuentan

Y así, en la actualidad (y seguramente no de forma definitiva porque seguiremos buscando definiciones cada vez más precisas):

Metro (desde 1983): Longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío en 1/299792,458 de segundo.

Kilogramo (desde 2019): A partir de la constante de Planck que relaciona la energía de un fotón con su frecuencia.

Hecha esta introducción, nosotros nos vamos a dedicar a trabajar con algunas unidades de medida típicas y, sobre todo, a manejar los múltiplos y submúltiplos:


El año que viene os meterán caña con estas cosas en Física y los próximos días trabajaremos la siguiente:

sábado, 29 de mayo de 2021

Más allá de las 3 dimensiones

En 1º hemos trabajado las 2 dimensiones y en 2º la tercera, que es hasta donde llega, salvo que algún físico demuestre lo contrario (y lo están intentando) nuestra realidad, pero si algo tienen las matemáticas es que la realidad se le queda pequeña. Os enlazo un vídeo para volvernos un poco locos:

miércoles, 19 de mayo de 2021

1º de ESO: examen de geometría

Es muy importante que:

- sepáis hacer los cuatro primeros ejercicios sin despeinaros,

- entendáis perfectamente el resto del examen.

Examen

Solución

lunes, 17 de mayo de 2021

sábado, 15 de mayo de 2021

Sueños de la infancia

Me parece impresionante el trabajo que han realizado en España las autoridades deportivas, por ejemplo, las federaciones de fútbol y baloncesto, fomentando y trabajando una cantera que ha traído grandes resultados.

Desgraciadamente del trabajo de las autoridades educativas y científicas no se puede decir lo mismo: las leyes de educación son directamente delictivas, la inversión en I+D es vergonzante, nuestra industria tecnológica testimonial... los jóvenes talentosos han de emigrar y la economía está centrada en el sector servicios lo que nos convierte en un gran hotel, un gigantesco bar para turistas descerebrados y un geriátrico para alemanes.

martes, 11 de mayo de 2021

lunes, 10 de mayo de 2021

1º de ESO. Material del tema 10: funciones

¿Qué es una función? Un profesor que me dio clase (magnífico aunque en esto no sé si tuvo un buen día) hacía una metáfora con lo de la foto (os lo explico en clase):

Las funciones se estudian en una de las ramas más importantes de las matemáticas, el Análisis, y tienen gran importancia práctica porque sirven para modelizar el mundo real. En vuestros próximos años en el instituto será un tema que irá cogiendo cada vez más peso y estos días vamos a intentar asimilar algunas ideas básicas (os daré la siguiente hoja fotocopiada en clase).

Hoja de ejercicios

¡Vamos que ya casi estamos arriba!

viernes, 7 de mayo de 2021

1º de ESO. Preparando el examen de geometría

Os cuelgo los de otros años. Id dándoles un vistazo y en una clase de la próxima semana repasamos las dudas:

Examen 1Solución
Examen 2Solución
Examen 3Solución

Os enlazo también otros exámenes que contienen al final ejercicios de geometría:

lunes, 3 de mayo de 2021

Arquímedes

Si me pedís que os haga una lista con los más grandes matemáticos de la Historia, en esa lista estarían, en la cima, Arquímedes, Newton, Euler y Gauss. La muerte del primero está envuelta en la leyenda: 

Uno de sus logros matemáticos más famosos fue dar la aproximación 22/7 = 3'14... para p (por eso el 22 de julio se celebra el "Día de la aproximación arquimediana de p"). ¿Cómo lo hizo? Con polígonos regulares de 96 lados. Vamos a ver la idea.

A Arquímedes se le ocurrió que como es el área de una circunferencia de radio 1 podía aproximarla construyendo polígonos dentro de ella (inscritos; la aproximación sería por defecto) y polígonos por fuera (circunscritos; aproximaría por exceso).


Se puso manos a la obra y empezó con el hexágono (es cómodo porque con los radios se forman seis triángulos equiláteros y así sus lados miden lo mismo que el radio). La idea es ésta:


Las cuentas las tenéis en el primer ejercicio del siguiente examen (y la conclusión en el segundo):

Luego siguió haciendo lo mismo con polígonos de 12, 24, 48 y 96 lados (la vida no le dio para más; cuantos más lados, más se acercan los polígonos a la circunferencia y mejor es la aproximación). ¿Por qué esta duplicación? Porque es fácil (nivel 2º de ESO), una vez que tienes los datos de un polígono de un número determinado de lados (radio, lado y apotema), obtener los del polígono con el número doble de lados.

Reto IV para 1º de ESO. Aproxima p calculando las áreas de los cuadrados inscrito y circunscrito de una circunferencia de radio 1 (cuya área es, por lo tanto p). Va el dibujo y las pistas:



Reto IV para 2º de ESO. Aproxima p calculando las áreas de los octógonos inscrito y circunscrito de una circunferencia de radio 1 (cuya área es, por lo tanto p). Van las pistas:

1) Haz el reto de 1º de ESO y apunta cuánto valen la apotema y el lado del cuadrado inscrito (a y l). Con esos datos el lado L y la apotema A del octógono inscrito salen con un par de Pitágoras.

2) El octógono circunscrito se forma con rectas tangentes a la circunferencia (líneas discontinuas en el dibujo). Y en este caso se forman dos triángulos rectángulos isósceles que nos permiten obtener el lado L del octógono circunscrito. Como la apotema es 1, ya tenemos el área.



Epílogo. El método de Arquímedes se siguió utilizando durante 1500 años para calcular más cifras decimales de  p. Entre las historias más curiosas de los que dedicaron literalmente años enteros de sus vidas a hacer los cálculos, está la de Ludolph van Ceulen, que consiguió 35 cifras exactas con un polígono de 262 lados y ¡pidió que las grabaran en su tumba!

Hoy en día todos esos cálculos son prácticamente instantáneos utilizando una hoja de cálculo:



Pasados estos 1500 años los matemáticos encontraron mejores formas de aproximar p... CONTINUARÁ.