¡Bravo, habéis estado fantásticos!
Guion, montaje, interpretación, música... todo es para:
miércoles, 31 de marzo de 2021
2º de ESO: control de funciones lineales
Este es el tipo de ejercicios con el que quiero que os sintáis cómodos. Aseguraos estos días de vacaciones de que lo entendéis todo y sabéis resolverlos con soltura:
A la vuelta veremos parábolas (fácil pero hay que pillarlo) e interpretación de gráficas (fácil) y haremos el examen del tema.
¡Feliz Semana Santa!
Es muy duro para mí separarme de vosotros durante tantos días seguidos y quiero transmitiros mi dolor: hoy unos amigos van a venir a buscarme a la salida del instituto y este vídeo recoge lo que voy a sentir:
Estoy convencido de que vosotros experimentáis sentimientos parecidos hacia mí. ¡Así es el amor verdadero!
Descansad, pasadlo bien... y un poquito de mates al día no hacen daño.
martes, 30 de marzo de 2021
sábado, 27 de marzo de 2021
El Conjunto de Mandelbrot
Os presento una de las imágenes más famosas de las matemáticas:
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| Conjunto de Mandelbrot |
¿Qué es eso y qué tiene que ver con p?
Hagamos historia: a principios del siglo XX los matemáticos empezaron a estudiar un nuevo conjunto de objetos, los fractales. Simplificando mucho se trata de objetos cuya estructura se repite a distintas escalas. Se entiende bien con un ejemplo. Copio en la entrada de la Wikipedia del Copo de nieve de Koch.
Se toma un segmento,
se remplaza la parte central por dos partes de igual longitud haciendo un ángulo de 60 grados.
Luego, con los cuatro segmentos, se procede de la misma manera, lo que da lugar a 16 segmentos más pequeños en la segunda iteración. Y así sucesivamente.
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| Y esto seguiría hasta el infinito... ¡y más allá! |
Un poquito más complicados son los Conjuntos de Julia.
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| ¡Qué bonitas son las Julias! 😍😍 |
Y un poquito más complicado es el Conjunto de Mandelbrot. ¿Os apetece verlo de cerca? (¡Más de dos horas de vídeo!).
Aquí lo cuentan en un vídeo (en inglés):
Reto II. (No me podéis decir que están siendo difíciles). ¿Cuánto mide el Copo de nieve de Koch en la 3ª iteración? Se supone que el primer segmento mide 1.
Extra. ¿Cuánto mide el Copo de nieve de Koch en la 4ª iteración? ¿Y en la 5ª? ¿Os atrevéis con la n-ésima iteración?
viernes, 26 de marzo de 2021
Exámenes globales de la 2ª evaluación
Para mi gusto he estado un poco suave en estos exámenes (ya veremos la próxima semana cómo ha salido la cosa). Estaré contento si os sentís cómodos con TODOS los ejercicios propuestos. Me gustaría que estas próximas fiestas le deis -los aprobados- un último repaso y, los demás, que los miréis de cara a las recuperaciones de final de curso.
Y no estaría de más que trabajéis esta parte de álgebra (con el material que he colgado, en particular los exámenes antiguos) porque va a tener mucho peso en los próximos cursos.
La 3ª evaluación va a ser dura (sobre todo en 2º porque vamos a tener que intentar recuperar los déficits del curso pasado -especialmente en la parte de geometría-; en 1º no creo que sea tan importante y podremos dar el nivel estándar). Descansad y volved con ganas.
martes, 23 de marzo de 2021
Pruebas del Concurso de Primavera
Aquí os enlazamos las pruebas para que os piquéis en sacar todas las preguntas (al terminar y Enviar os permitirá ver vuestras respuestas y las correctas):
miércoles, 17 de marzo de 2021
1º de ESO. Preparando el examen global de la 2ª evaluación
Mi propuesta es la siguiente:
- VIERNES: dadle un buen repaso a lo que hemos visto esta evaluación. Estudiad como si el examen fuese al día siguiente.
- SÁBADO POR LA MAÑANA: haced solos, sin ningún tipo de ayuda, estos ejercicios típicos:
- SÁBADO A LAS 16:00: me conectaré en el grupo 1º de ESO: clase de dudas de mates de Teams y corregiré con los que estéis online los anteriores ejercicios.
Quienes no podáis hacerlo en los plazos que he marcado id a vuestro aire. Cuando terminemos la sesión colgaré el vídeo con la solución para que lo tengáis disponible:
(*) Había una errata en el ejercicio 11. Donde decía 87 canicas debía decir 78 (lo he corregido).
martes, 16 de marzo de 2021
1º de ESO. Material del tema 8: estadística
Llegamos a un tema muy importante en el que vamos a intentar entender la utilidad y las herramientas típicas de la Estadística descriptiva.
Os enlazo los apuntes, un ejercicio ejemplo que iremos haciendo en paralelo durante las clases y una hoja con ejercicios de examen.
lunes, 15 de marzo de 2021
2º de ESO. Material del tema 8: funciones
El Análisis es una de las ramas más importantes de las matemáticas, tanto desde un punto de vista teórico como de aplicación. Vamos a hacer nuestro primer acercamiento a lo que irá cada vez teniendo más peso en vuestras asignaturas del instituto. No es difícil pero hay que trabajar duro.
Seguiremos el siguiente índice:
1) Definición.
2) Funciones polinómicas de grado 1 (rectas).
3) Funciones polinómicas de grado 2 (parábolas).
4) Representación e interpretación gráfica.
Y usaremos el siguiente material:
Material complementario: la hoja anterior contiene las tareas y problemas típicos que quiero que dominéis. A continuación os voy a colgar, simplemente para que lo tengáis a vuestra disposición quienes queráis profundizar un poquito, el material que preparé el año pasado para las clases durante el confinamiento (sí, mis alumnos me acabaron odiando más de lo que ya me odiaban).
domingo, 14 de marzo de 2021
¡Feliz Día de Pi!
Ya sabéis que los ingleses van de raritos: conducen por la izquierda, no escriben como pronuncian, miden en unidades extrañas... y dicen antes el mes que el día. El 14 de marzo, para nosotros 14-3, es para ellos 3-14, ¡el Día de Pi! Siguiéndoles la corriente marzo es considerado "el mes de las matemáticas".
Para celebrarlo vamos a empezar una serie de entradas en las que os contaré cosas sobre Pi y en cada una os propondré un reto (algunos fáciles, otros más duros y, por ello, muy interesantes). Los que los resolváis todos entraréis en el sorteo de dos camisetas de Pi.
¿"Quién" es Pi?
Si giramos una rueda una vuelta completa, la longitud recorrida es tres veces y pico la longitud de su diámetro: es decir, como número p es tres y pico.
A lo largo de la historia p ha seguido apareciendo continuamente, por sorpresa muchas veces, en multitud de sitios. Hablaremos pronto de algunos de esos lugares, pero por ahora vamos a quedarnos con dos ejemplos curiosos:
- ¡en los ríos!
- y en la aguja de Buffon:
Naturalmente, la aproximación será mejor cuantos más lanzamientos hagamos. Aquí os enlazo una web en la que podéis hacer simulaciones:
Reto I. Vamos a empezar con algo facilito (es una especie de "p-trabalenguas").
Cuánto vale el área de la circunferencia grande si sabemos que:
- el radio de la pequeña es p,
- la circunferencia grande está fija,
- la circunferencia pequeña rueda sobre el interior de la grande (pegada a ella),
- cuando la pequeña da una vuelta completa a la grande y vuelve al sitio de partida, ha girado exactamente p vueltas sobre sí misma.
Recordatorio: en una circunferencia de radio r:
viernes, 12 de marzo de 2021
1º de ESO: examen de álgebra
La semana que viene vemos cómo os ha salido. Dadle un buen repaso cuanto antes, primero para preparar el examen global/recuperación que haremos pronto pero, sobre todo, porque este es el nivel de álgebra que tenéis que tener para poder pelear con lo que os espera en 2º (hay una evaluación completamente dedicada al álgebra). ¡Dadle caña!
| Examen 1º A | Examen 1º C |
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Solución
jueves, 11 de marzo de 2021
El budú de 1º A ha funcionado
Chicos, vuestros rezos han sido escuchados: me ha sentado mal la vacuna.
2º de ESO: examen de sistemas de ecuaciones
viernes, 5 de marzo de 2021
1º de ESO: control de operaciones algebraicas
Es un entrenamiento/repaso para el examen de la próxima semana. Quiero que:
- lo hagáis en casa en una hoja aparte como si fuese un examen de clase, en una hora de reloj. El extra es sólo para los que vayáis muy sobrados y queráis pelear por entender un "detallito";
- después miréis la solución, lo corrijáis (a bien o mal) con boli rojo y os pongáis nota. Naturalmente lo más importante es que detectéis los fallos y aprendáis;
- me enviéis la nota por medio de este formulario;
- el lunes me pasaré por clase a veros y lo recogeré.
Por cierto, a cuento del extra (¡no hace falta que explique quién es Batman y quiénes sois vosotros!):
miércoles, 3 de marzo de 2021
lunes, 1 de marzo de 2021
Recogida de alimentos (¡y reto de sumar infinitos números!)
Como todos sabéis hay mucha gente que lo está pasando mal en estos tiempos de pandemia. Los que tengáis la posibilidad, uníos a esta iniciativa. Recordad, alimentos no perecederos: leche, arroz... y especialmente nos han pedido potitos de pescado. ¡Gracias!
Reto: por cada respuesta correcta yo compraré tres euros de alimentos. Venga, ¡arruinadme!
¡Concentraos!
¡Uy, perdón, vuestro profesor es un cutre! (Lo elegante es usar el mínimo común múltiplo).
¿Creéis que ya sabéis sumarlo todo? Queridos míos, si algo bueno tienen las matemáticas es que NUNCA JAMÁS, NADIE lo sabrá TODO.
Os voy a hacer una pregunta, ¿podemos sumar infinitos números? No, por favor, no me pongáis esa cara:
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| ¿Cuántos números dices que hay que sumar? |
Es posible que ahora estéis pensando, "¿sumar infinitos números? ¿eso dará infinito, no?". Veamos un ejemplo:
Pues hombre, aunque nos siga pareciendo un poco raro eso de sumar infinitos números, algo dentro de nuestra cabecita nos dice que si nos ponemos a sumar unos "y no paramos nunca", la suma total es infinito. Vale, correcto. Otro ejemplo:
Vamos a pasarlo a decimales para situarnos:
Hummmmm, ¿qué está pasando aquí? La idea es que tenemos una "pelea" entre dos conceptos infinitos: el que la cantidad de números que queremos sumar es infinita, y que cada vez vamos a ir sumando números que se van haciendo "infinitamente más pequeños". En estas situaciones, dependiendo de "cuál de los dos infinitos gane la pelea", puede ocurrir que la suma dé infinito... ¡o dé un número!
¿No me creéis? Coged un folio. (¡Hacedlo de verdad!). Partidlo por la mitad. Dejad una mitad (1/2 de folio) a la derecha y quedaos con la otra mitad. Partid esa mitad por la mitad. Dejad uno de los trozos (1/4 de folio) a la derecha y quedaos con el otro. Partid el trozo con el que os habéis quedado por la mitad. Dejad uno de los trozos (1/8 de folio) a la derecha y quedaos con el otro. Partid el trozo con el que os habéis quedado por la mitad. Dejad uno de los trozos (1/16 de folio) a la derecha y quedaos con el otro. Partid el trozo con el que os habéis quedado por la mitad. Dejad uno de los trozos (1/32 de folio) a la derecha y quedaos con el otro. (...)
Si no parásemos "nunca", ¿qué acabaríamos teniendo en el montoncito de la derecha? ¡Un folio completo! (hecho infinitos trocitos eso sí). Es decir:
Dicen que una imagen vale más que mil palabras:
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| Imagen: http://en.citizendium.org/wiki/File:Geometric_series.png |
Os toca:
1) Coge una calculadora.
2) Haz la siguiente suma de 15 números.
4) Y por último, haz la raíz cuadrada del resultado del paso anterior. ¿Resultado?
En el futuro os comentaré qué sale si hacéis lo anterior sin parar en el 15, siguiendo hasta el infinito... ¿alguna idea? ¿algún numerillo famoso de las matemáticas?
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| Hasta el infinito...y más allá. |
Moraleja: si somos muchos los que ponemos un poquito, la suma (de alimentos) puede ser grande.
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