martes, 29 de septiembre de 2020

2º de ESO: preparando el control de divisibilidad

Os voy a poner un calco a esto:




Mi consejo es que:

1) Le deis un buen repaso a todo el tema.

2) Hagáis el control en unos 50 minutos.

3) Miréis la solución e intentéis entender por vuestra cuenta (el esfuerzo personal, individual, es insustituible) lo que hayáis tenido mal o lo que no hayáis sabido hacer.

4) Me preguntéis las dudas que sigáis teniendo.

domingo, 27 de septiembre de 2020

1º de ESO: preparando el examen de números naturales

Os imagino con ganas, emocionados ante el... ¡primer examen del curso!

Es una toma de contacto que va a incluir ejercicios de las tareas que hemos hecho en clase. En concreto:

1) Ejercicio con cuatro operaciones (4x0'5=2 puntos) en las que lo importante es respetar el orden de prioridad.

2) Un ejercicio para jugar con el algoritmo de la división (lo que vosotros llamáis "la prueba"; 2x0'5=1 punto).

3) Un ejercicio con cuatro redondeos (4x0'25=1 punto).

4) Cinco problemas (por supuesto, con corderos, vivos y muertos). En total 6 puntos.

5) Un extra (0'5 puntos) que consistirá en contar distintas posibilidades combinadas.

Os enlazo dos ejemplos de otros años (esta vez voy a poner un problema más):

Ejemplo 1Solución
Ejemplo 2Solución

sábado, 26 de septiembre de 2020

1º de ESO: reto del redondeo

Lo más importante, entre los acertantes sortearemos una calculadora como la de la imagen (no, no parece que a Lobezna le guste mucho salir en estas fotos; me pone una cara parecida a la que algunos me dedicáis en clase):

Tenéis que enviar la respuesta en los comentarios de esta entrada (el link está al final; os enlazo unas instrucciones). El plazo termina el próximo domingo 4 de octubre a las 23:59.

Instrucciones para comentar en el blog


Reto.

Es facilito pero me va a dar la excusa para contaros algo que descubrí un día de casualidad. Tenéis que hacer lo siguiente:

 1) Redondea al entero más próximo el número 1’5.

 2) Redondea al entero más próximo el número 2’5.

3) Supongamos que un día seis de vosotros me pedís que os preste un poco de dinero porque no tenéis suficiente para el bocadillo y yo os dejo (€):

1’50     2’50     2’50    1’50     2’50     1’50

y cuando al día siguiente os pido que me lo devolváis os digo, “queridos y queridas míos, no quiero calderilla, nada de céntimos, redondead CADA UNO lo que me debe y me pagáis en euros”. Tres preguntas:

a) ¿Cuánto dinero os presté en total?

b) ¿Cuánto dinero me devolveréis en total?

c) ¿Os parece justo? ¿Ideas para arreglarlo? (cuando saque la solución os explicare qué se puede hacer en estos casos). 

jueves, 24 de septiembre de 2020

Egipcios y romanos

Hoy en el recreo sortearemos el balón entre los participantes: MURTAZA, LUCÍA, AHMAD, CARLA, BRAYAN y ARTURO. 

El sistema egipcio es un poco "simplón". Se trata de juntar símbolos hasta completar el número deseado. Recordamos:



Pues a dibujar. 19765979 en números egipcios es:


El sistema romano también tiene símbolos que representan distintas cantidades (en este caso letras), pero es más sofisticado: la posición importa. 19765979 en números romanos es:

Espero que os haya quedado clara una cosa: ¡menos mal que no tenemos que estudiar matemáticas con números egipcios o romanos!

lunes, 21 de septiembre de 2020

Entrenador de monos

Hay una frase que mis alumnos me dedicáis muchas veces: "David, ¿puedo hacerlo de esta otra forma? Es que así lo entiendo mejor que de la forma que nos dices tú".

En algunas ocasiones, esa "otra forma" que "entendéis mejor", consiste en aplicar una regla, mientras que "la forma que os digo yo", suele ser reproducir el razonamiento que hay detrás de la misma.

Os hago una pregunta: ¿hay algo que entender al aplicar una regla, al seguir las instrucciones de una receta?

En matemáticas, la regla, la receta, es el resultado final al que se llega después de un razonamiento, y es muy cómoda desde un punto de vista práctico (la aplicas y ya está, consigues el resultado que querías), pero completamente inútil cuando se trata (y es de lo que se trata) de desarrollar vuestro cerebro y vuestra capacidad de razonamiento.

Dejadme poneros un ejemplo tonto: calentar un vaso de leche es muy fácil (Paso 1: se mete en el microondas, Paso 2: se pone el temporizador en un minuto y se le da a ON, Paso 3: cuando suena el timbre se saca el vaso del microondas). Insisto, ¿hay algo que entender para seguir las instrucciones y calentar un vaso de leche?

Pues bien, como vuestro profesor no tengo ningún interés en que sepáis calentar vasos de leche, quiero que entendáis lo que hay detrás: ¿qué es el calor? ¿por qué el microondas calienta la leche?

Tengo una respuesta que me sale sola cada vez que me decís la frase del principio: yo no soy un entrenador de monos. Por dos motivos:

1) Porque sería una falta de respeto trataros como a monos, ya que sois infinitamente más inteligentes.

2) Porque me sentiría un profesor fracasado si os tratase como a monos, ya que ¡no tengo ni idea de cómo podría conseguir que le ganaseis al del vídeo! Menudo crac el chimpancé, seguro que se llama Gauss (pronto os contaré quién es Gauss).

martes, 15 de septiembre de 2020

Sistemas de numeración


En la imagen estáis viendo el hueso de Lebombo, un fémur de baduino que, según la hipótesis más aceptada, alguna “mujer de las cavernas” utilizó hace más de 40000 años para hacer unas marcas, veintinueve, y medir su ciclo menstrual. Es la primera prueba que se ha encontrado de la presencia de los números en la Historia de la Humanidad.

A lo largo de los milenios el ser humano fue empleando otros sistemas de numeración. Vamos a ver algunos y, en honor a la “primera matemática de la historia”, representaremos con ellos la duración del ciclo menstrual:

Sistema de numeración cavernícola: una marca por cada día:

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  

Sistema egipcio: como el anterior, pero con la sutileza de agrupar las potencias de diez.

¡Para los egipcios un millón venía a ser como infinito!

Así, nuestro número quedaría:
aunque la posición de los símbolos es irrelevante y también podría escribirse, entre muchas otras opciones:

Sistema romano: un sistema en el que algunas letras indican cantidad,
pero donde la posición sí que importa:
Y escribiríamos:
 XXIX 

Nota: como indican en la imagen anterior, cuando los romanos querían escribir números muy grandes, ponían líneas sobre las letras: una indica multiplicado por mil, dos por un millón... seguro que os estáis preguntando cómo escribían un billón y un trillón (en realidad los romanos no necesitaban para nada números tan grandes... e infinito ni se lo imaginaban). ¡Ejemplos por favor!

Cada línea son tres ceros adicionales.

Sistema decimal: originario de la India y traído a Europa por los árabes. Es el que utilizamos en la actualidad y que, como hemos visto en clase, se basa en la descomposición polinómica en potencias de 10... vamos, lo que viene a ser:
29 = 2.10+9

Reto. Vamos a convencernos de que hemos tenido mucha suerte al haber nacido en una época en la que se utiliza un sistema de numeración muy “cómodo”, y que los profesores y estudiantes de matemáticas del pasado lo tenían mucho más difícil que nosotros. ¿Sabríais escribir el número 19765979 utilizando los sistemas egipcio y romano? (por supuesto, es muy fácil con el sistema cavernícola... pero ese mejor lo dejamos).

Entre los que lo hagáis (me lo tenéis que entregar en papel antes de este viernes) sortearemos este balón de fútbol (siiiiií, a Gordinflón os lo regalo también):

jueves, 10 de septiembre de 2020

2º de ESO. Material del Tema 1: Números enteros. Divisibilidad.

Este tema es 100% repaso de 1º de ESO. Seguiremos el siguiente índice:

1) Introducción.

2) Operaciones.

3) Teorema Fundamental de la Aritmética (TFA).

4) Máximo común divisor (MCD) y Mínimo común múltiplo (MCM).

Y trabajaremos con el siguiente material:

Hoja de ejercicios básicos

Propiedades de la divisibilidad

Ejercicios de divisibilidad

1º de ESO. Material del Tema 1: números naturales y divisibilidad

En este tema vamos a estudiar los números naturales (los de contar, 1, 2, 3...) (¿y el 0?). Seguiremos el siguiente orden:

1) Introducción.

2) Redondeo de números naturales.

3) Operaciones.

4) Resolución de problemas.

Aquí os enlazo los ejercicios que resolveremos:

Hoja de ejercicios de números naturales

Hoja de ejercicios de números naturales (tipo examen)


Y después estudiaremos la divisibilidad siguiendo este esquema:

1) Definiciones básicas.

2) Teorema Fundamental de la Aritmética (TFA).

3) Máximo común divisor (MCD) y Mínimo común múltiplo.

 Aquí os paso unos apuntes y una hoja de ejercicios:

Propiedades de la divisibilidad

Hoja de ejercicios de divisibilidad

lunes, 7 de septiembre de 2020

Comenzamos

¡Bienvenidos!

En este blog colgaré material de la asignatura y, de cuando en cuando, os contaré alguna historieta de matemáticas y propondré algunos retos. Para empezar, en la entrada anterior disponéis de los exámenes que hicieron mis alumnos de 1º y 2º de ESO de otros años. Este curso los usaremos como ejercicios y entrenamiento para los nuestros. Haciendo clic en la imagen azul de la barra de la izquierda del blog, la que pone EXÁMENES DE CURSOS ANTERIORES, podéis venir a verlos cómodamente (esto será útil cuando el blog tenga muchas entradas).

La de la foto de la cabecera es Maryam Mirzajani, la primera mujer que ganó la Medalla Fields (el "Premio Nobel" de las matemáticas). Me parece muy triste que los héroes de la sociedad en la que vivimos sean tipos "en calzoncillos" que dan patadas a un balón y demás fauna de individuos que no destacan ni por su inteligencia, ni por su creatividad, ni por su valía humana, sino más bien por la ausencia de todas ellas.

Maryam murió por culpa de un cáncer hace poco más de tres años. El siguiente vídeo es cortito. Vedlo entero:


Exámenes de cursos anteriores

 Curso 2017/2018

1º de ESO
Números naturales Solución
Potencias y raíces Solución
Divisibilidad Solución
Global 1ª EV_1C Solución
Global 1ª EV_1D Solución
Operaciones con decimales Solución
Problemas Solución
           Operaciones con fracciones            Solución
Fracciones Solución
Proporcionalidad y porcentajes Solución
Global 2ª EV Solución
Operaciones algebraicas_1C Solución
Operaciones algebraicas_1D Solución
Álgebra Solución
Geometría Solución
Global 3ª EV Solución




Curso 2018/2019

1º de ESO
Números naturales Solución
Potencias y raíces Solución
Divisibilidad_1B Solución
Divisibilidad_1C Solución
Global 1ª EV_1B Solución
Global 1ª EV_1C Solución
Operaciones con decimales Solución
Problemas Solución
           Operaciones con fracciones        Solución
Fracciones Solución
Proporcionalidad y porcentajes_1B Solución
Proporcionalidad y porcentajes_1C Solución
Global 2ª EV_1B Solución
Global 2ª EV_1C Solución
Operaciones algebraicas Solución
Álgebra Solución
Geometría Solución
Global 3ª EV Solución